Презентації та публікації

План

• Теорія ймовірності

• Основні положення 1

• Основні положення 2

• Основні положення 3

• Основні положення 4

• Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей

• Теми теорії ймовірностей

• Особливість теорії ймовірностей

• Задача 1

• Задача 2

• Список  використаної літератури

Теорія ймовірності

• Теорія імовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх функції, властивості і операції над ними. 

Основні положення 1

• Під випробуванням розуміється здійснення намічених дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

Основні положення 2

• Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.

Основні положення 3

• Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними. 

Основні положення 4

• Результатом випробування є подія. Події поділяються на: достовірні (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.

Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей 

• випадкова подія та її ймовірність; 

• випадкова величина та її функція розподілу; 

• випадковий процес та його ймовірнісна характеристика. 

Теми теорії ймовірностей 

• Стохастичний експеримент 

• Елементарна подія 

• Простір елементарних подій 

• Дискретний простір елементарних подій 

• Несумісні події 

• Сумісні події 

• Незалежність подій 

• Ймовірність події 

• Ймовірність

Особливість теорії ймовірностей 

• У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. 

• Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.

Задача 1

• Маємо дві партії деталей. У першій партії 95 годних і 3 браковані деталі. У другій – 10 годних і 4 браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірності:

1) обидві деталі годні;

2) обидві деталі браковані;

3) одна деталь годна, а друга бракована.

Задача 2

• Деталі на конвеєр поступають із двох автоматів. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перший автомат дає 9% браку, другий – 5%. Деталь, яка поступила на конвеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.